Beginners: Statistisch concept - Gemiddelde en mediaan
Deze pagina maakt deel uit van Statistieken voor beginners, een rubriek in Statistics Explained waarin statistische indicatoren en concepten op een eenvoudige manier worden uitgelegd om de wereld van statistieken een beetje verstaanbaarder te maken zowel voor leerlingen en studenten als voor alle personen die geïnteresseerd zijn in statistieken.
Een gemiddelde kan beschreven worden als een samenvatting van een groep getallen als een enkel getal. Er zijn verschillende soorten gemiddeldes; de meest gebruikte in officiële statistieken zijn gemiddelde en mediaan.
Gemiddelde
Het gemiddelde (ook rekenkundig gemiddelde genoemd) is de som van de waarden van een groep getallen gedeeld door het aantal getallen in de groep.
Voorbeeld
We hebben 9 getallen in een groep: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20. De som van deze 9 getallen is 180. Dan wordt de som van 180 gedeeld door 9 om het gemiddelde te verkrijgen. Het gemiddelde is 180/9 = 20.
In officiële statistieken is het meest gangbare type gemiddelde het gewogen gemiddelde, omdat het niet vaak voorkomt dat alle elementen even belangrijk zijn. In een gewogen gemiddelde wordt ieder element dat in aanmerking genomen wordt vermenigvuldigd met een getal (gewicht), dat het relatieve belang van het element weergeeft. Dan wordt het resultaat opgeteld vooraleer het wordt gedeeld door het aantal items.
Voorbeeld
| Bevolking | % van de bevolking dat geen wagen bezit | |
| Land A | 20 miljoen | 5% |
| Land B | 500 duizend | 30% |
| Land C | 1 miljoen | 16% |
| Total A+B+C | 21,5 miljoen | Dit is een gewogen gemiddelde - hoe wordt het berekend? |
Het gemiddelde van personen die geen wagen bezitten in deze 3 landen wordt NIET berekend door 5% + 30% + 16%=51% op te tellen en dan 51%/3=17% te doen, omdat de verschillende omvang van de 3 landen in beschouwing moet worden genomen.
De manier om het gewogen gemiddelde te berekenen is:
5% van 20 miljoen = 1 miljoen
30% van 500 duizend = 150 duizend
16% van 1 miljoen =160 duizend
Totaal: 1 miljoen + 150 duizend + 160 duizend= 1,31 miljoen
Het gewogen gemiddeld is 1,31 miljoen/(21,5 miljoen)=6% (afgerond)
Mediaan
De mediaan is de middelste waarde van een groep getallen die gerangschikt wordt volgens grootte. Het is het getal dat exact in het midden ligt zodat 50% van de gerangschikte getallen boven 50% ligt en 50% onder de mediaan.
Voorbeeld
Om de mediaan te vinden van dezelfde 9 getallen: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20, plaats ze eerst in stijgende volgorde, d.w.z. 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41 - het middelste getal is 15: de mediaan is 15, omdat 4 getallen onder 15 liggen en 4 getallen boven 15 liggen.
Als er een even aantal getallen is: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35 - de twee in het midden (13 en 15) worden opgeteld (13+15=28) en dan gedeeld door 2 (28/2= 14), dat betekent dat de mediaan in dit geval 14 is.
Meer informatie
- Video: Croatian Bureau of Statistics Median and average
- Video: CSO Ireland Median and average
- Croatian Bureau of Statistics Mean
- Croatian Bureau of Statistics Median