Débutants:Concept statistique – Moyenne et médiane
Le présent article fait partie des Statistiques pour débutants, une section de Statistics Explained où sont expliqués d'une manière abordable certains indicateurs et concepts statistiques, afin de rendre le monde des statistiques un peu plus facile d'accès pour les élèves et les étudiants, ainsi que pour toutes les personnes qui s'y intéressent.
Une moyenne peut se concevoir comme le résumé en un seul nombre d’un groupe de plusieurs nombres. Il existe différents types de moyennes; les plus couramment utilisées dans les statistiques officielles sont la "moyenne" et la "médiane".
Moyenne
La moyenne arithmétique, aussi appelée "'moyenne'" dans le langage courant, correspond à la somme des valeurs d’un groupe de valeurs divisé par le nombre de valeurs dans le groupe.
Exemple
Prenons un groupe de 9 valeurs: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20. La somme de ces 9 nombres est égale à 180; cette somme est ensuite divisée par 9 pour obtenir la moyenne: 180/9 = 20.
Dans les statistiques officielles, le type le plus commun de moyenne est la moyenne pondérée, étant donné qu’il est rare que tous les éléments d'un groupe aient la même importance. Dans une moyenne pondérée, chaque élément pris en compte est multiplié par un coefficient (la pondération) qui reflète son importance relative. Les résultats sont ensuite additionnés, puis divisés par le nombre d'éléments.
Exemple
| Population | % ne possédant pas de voiture | |
| Pays A | 20 millions | 5% |
| Pays B | 500 mille | 30% |
| Pays C | 1 million | 16% |
| Total A+B+C | 21,5 millions | Il s’agit d’une moyenne pondérée - comment est-elle calculée ? |
La moyenne de ceux qui ne possèdent pas de voiture dans ces 3 pays n'est PAS calculée en additionnant 5 % + 30 % + 16 % = 51 % et 51 %/3 = 17 %, étant donné que la différence de taille entre les 3 pays doit être prise en compte. La pondération dans cet exemple est la population.
La manière de calculer la moyenne pondérée est la suivante:
5 % de 20 millions = 1 million
30 % de 500 mille = 150 mille
16 % de 1 million = 160 mille
Total: 1 million + 150 mille + 160 mille= 1,31 millions
La moyenne pondérée est de [(1,31 millions/21,5 millions)-1] x 100 = 6 % (arrondi)
Médiane
La médiane est la valeur centrale dans un ensemble de nombres classés par ordre de grandeur. Il s’agit du nombre qui se situe exactement au centre, de sorte que 50 % des nombres lui sont supérieurs, et 50 % sont inférieurs à cette médiane.
Exemple
Afin de trouver la médiane des mêmes 9 nombres: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20, il faut tout d'abord les placer par ordre croissant, c’est-à-dire 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41. Le nombre 15 se situe exactement au milieu: la médiane est de 15 puisque 4 chiffres sont inférieurs à 15 et 4 chiffres lui sont supérieurs.
En cas de nombre pair des valeurs: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35 — les deux chiffres au centre (13 et 15) sont additionnés (13 + 15 = 28), puis divisés par 2 (28/2 = 14), ce qui signifie dans ce cas que la médiane est 14.
Plus d'information
- Vidéo de l'Institut national des statistiques de Croatie Median and average (en anglais)
- Vidéo CSO Irlande Median and average (en anglais)
- l'Institut national des statistiques de Croatie Mean (en anglais)
- l'Institut national des statistiques de Croatie Median (en anglais)