Начинаещи: Статистическа концепция - средна аритметична стойност и медиана
Тази страница е част от Статистика за начинаещи , раздел от Statistics Explained, в който статистическите показатели и концепции са обяснени по разбираем начин, за да стане светът на статистиката малко по-достъпен за ученици и студенти, както и за онези, които проявяват интерес към статистиката.
Средната стойност може да бъде описана като обобщение на група числа като едно число. Има различни видове средни стойности; най-често използваните в официалната статистика са средната аритметична стойност и медианата.
Средна аритметична стойност
Средната аритметична стойност (в разговорния език - само „средна“) е сумата от стойностите на една група от числа, разделени на броя на групата.
Пример
Има 9 числа в група: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20. Сумата от тези 9 числа е 180. Сумата от 180 се разделя на девет, за да се получи средната стойност. Средната стойност е 180/9 = 20.
В официалната статистика най-често срещаният тип на претеглена средна стойност е средната претеглена или претеглената стойност, тъй като рядко всички елементи имат еднакво значение. В среднопретеглена стойност всеки елемент, взет под внимание, се умножава по броя (теглото), което отразява относителното значение на елемента, след което резултатът се добавя, преди да бъде разделен на броя на елементите.
Пример
| Население | Не притежават автомобил - % | |
| Страна A | 20 милиона | 5 % |
| Страна B | 500 хиляди | 30 % |
| Страна C | 1 милион | 16 % |
| Общо A+B+C | 21.5 милиона | Това е претеглената стойност - как се изчислява? |
Средната стойност на лицата, които не притежават автомобил в тези 3 държави, НЕ се изчислява чрез събиране: 5% + 30% + 16% = 51%, а след това чрез деление: 51% / 3 = 17%, тъй като трябва да бъдат взети под внимание и другите параметри - в случая броят на населението на трите страни. Т.е. коефициентът на претегляне в този пример е населението.
Начинът, по който се изчислява среднопретеглената стойност, е: 5% от 20 милиона = 1 милион 30% от 500 000 = 150 000 16% от 1 милион = 160 000 Общо: 1 милион + 150 000 + 160 000 = 1 310 000 Претеглената средна стойност е [(1310000/21500000) -1] х100 = 6% (закръглено).
Медиана
Медианата е средната стойност на група числа, подредени по големина. Тя е числото, което е точно в средата, така че 50% от класираните числа са над и 50% - под нея.
Пример
С цел да се намери медианата на същите 9 числа: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20, първо ги поставяме във възходящ ред, т.е. 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41 - средният брой е 15: средното число е 15, като 4 числа са под 15 и 4 числа са над 15.
Ако има равен брой числа: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35 - двете в средата (13 и 15) се събират (13 + 15 = 28) и след това общото число се разделя на 2 (28/2 = 14), което означава, че медианата в този случай е 14.